理論その５ 三相交流回路(3phase AC Circuit)
このページでは、三相交流回路の公式や重要単語とその解説について掲載しています。
また、その公式がどの過去問に使われているかについても記載しています。
三相交流回路の分野では、各結線方法による電流・電圧の計算や電力計算が中心に出題されます。
交流回路の分野の応用になっているため、交流回路を十分に理解した上で勉強しましょう。
三相交流電圧
各相2/3π[rad]ずつ遅れる。
$$\Large{e_a = \sqrt{2}Esinωt}$$
$$\Large{e_b = \sqrt{2}Esin(ωt-\frac {2}{3}π)}$$
$$\Large{e_c = \sqrt{2}Esin(ωt-\frac {4}{3}π)}$$
\(e\)：交流電圧[V] \(E\)：交流電圧の最大値[V] \(ω\)：各周波数[rad/s] \(t\)：時間[s]
Y – Y結線
相電流\(\vec{I}_P\)
- 相電流\(\vec{I}_P\)＝線電流\(\vec{I}_l\)
$$\Large{\vec{I}_P= \vec{I}_l = \frac{\vec{E}_P}{\vec{Z}}}$$
\(\vec{I}_P\)：相電流[A] \(\vec{I}_l\)：線電流[A] \(E_P\)：相電圧[V] \(Z\)：インピーダンス[Ω]
線間電圧\(\vec{V}_{ab}\)
- 線間電圧\(\vec{V}_{ab}\)は、相電圧\(\vec{E}_P\)の\(\sqrt{３}\)倍になる。
- 線間電圧\(\vec{V}_{ab}\)は、相電圧\(\vec{E}_P\)に対して、\(\frac{π}{6}\)進む。
$$\Large{\vec{V}_{ab}=\sqrt{3}\vec{E}_P}$$
\(\vec{V}_{ab}\)：線管電圧[V] \(\vec{E}_P\)：相電圧[V]
Δ-Δ結線
相電圧\(\vec{E}_a\)
- 相電圧\(\vec{E}_a\)=線間電圧\(\vec{V}_{ab}\)
$$\Large{\vec{E}_a = \vec{V}_{ab}}$$
\(\vec{E}_a\)：相電圧[V] \(\vec{V}_{ab}\)：線管電圧[V]
線電流\(\vec{I}_l\)
- 線電流\(\vec{I}_l\)は、相電流\(\vec{I}_P\)の\(\sqrt{３}\)倍になる。
- 線電流\(\vec{I}_l\)は、相電流\(\vec{I}_P\)に対して、\(\frac{π}{6}\)遅れる。
$$\Large{\vec{I}_l = \sqrt{3}\vec{I}_P}$$
\(\vec{I}_l\)：線電流[A] \(\vec{I}_P\)：相電流[A]
Y結線⇔Δ結線
相電圧
- Ｙ結線の相電圧は、Δ結線の相電圧の\(\sqrt{３}\)倍になる。
$$\Large{\vec{E}_{P(Y)} = \sqrt{3}\vec{E}_{P(Δ)}}$$
\(\vec{E}_{a(Y)}\)：Y結線の相電圧[V] \(\vec{E}_{P(Δ)}\)：Δ結線の相電圧[V]
インピーダンス
- Ｙ結線のインピーダンスは、Δ結線のインピーダンスの\(\frac{1}{3}\)倍になる。
$$\Large{\vec{Z}_{(Y)} = \frac{1}{3}\vec{Z}_{(Δ)}}$$
\(\vec{Z}_{(Y)}\)：Y結線のインピーダンス[Ω] \(\vec{Z}_{(Δ)}\)：Δ結線のインピーダンス[Ω]
三相交流電力
$$\Large{P = 3V_PI_PcosΦ}$$
\(P\)：有効電流[W] \(V_P\)：相電圧[V] \(I_P\)：相電流[A] \(cosΦ\)：力率
$$\Large{P = \sqrt{3}V_lI_lcosΦ}$$
\(P\)：有効電流[W] \(V_l\)：線間電圧[V] \(I_l\)：線電流[A] \(cosΦ\)：力率
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